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一、什么是递归(Recursion)? 二、初始递归:数列求和问题 1、问题分析 2、代码实现 3、代码分析 4、递归程序如何被执行 三、递归三定律 一、什么是递归(Recursion)?递归是一种解决问题的方法,其主要思想在于: 将问题分为规模更小的相同问题持续分解,直到问题规模小到可以用非常简单直接的方式来解决递归问题的分解方式非常独特,其算法方面的明显特征就是:在算法流程中调用自身。递归为我们提供了一种对复杂问题的优雅解决方案,精妙的递归算法常会出奇简单,令人赞叹。 二、初始递归:数列求和问题问题:给定一个列表,返回所有数的和。列表中数的个数不定,大家可能很容易的想到用一个循环和一个累加变量迭代的实现,如下代码: def listSum(numlist): Sum = 0 for num in numlist: Sum = Sum + num return Sum这样的程序很简单,但是假如没有循环语句呢?既不用循环for,也不用while,还能对不确定长度的列表求和吗? 1、问题分析我们直到,列表求和实际上是由一次次的加法实现的,而加法只有两个操作数,这是确定的。 那是否可以想办法,将问题规模较大的列表求和,分解为规模较小而且固定的两个数求和呢?这样的话,同样是求和问题,但是规模发生了变化,符合递归解决问题的特征。 首先,我们换个方式来表示列表求和:全括号表达式:(1 + (3 + (5 + (7 + 9)))) 上面的式子中,最内层的括号(7 + 9),这是不需要循环的,可以直接计算,实际上整个求和的过程是这样的: 观察上面的过程所包含的重复模式,可以把求和问题归纳为: 数列的和 = “首个数” + “余下数列”的和 如果数列包含的数烧到只有一个的话,他就是这个数列的和了。 上面的程序中: 将问题分解为更小规模的相同问题,并表现为调用自身。对最下规模问题的解决:简单直接 4、递归程序如何被执行递归函数调用和返回过程的链条:方向相反 关于数列求和问题: 数列求和问题首先具备了基本结束条件,当列表长度为1的时候,直接输出所包含的唯一数。 数列求和问题中,递归算法就是改变列表的长度,并向长度为1的状态演进。 调用自身是递归算法中最难理解的部分,实际上可以理解为:问题分解为了规模更小的相同问题。
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